O que é [5 (raiz quadrada de 5) + 3 (raiz quadrada de 7)] / [4 (raiz quadrada de 7) - 3 (raiz quadrada de 5)]?

Responda:

# (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

#color (branco) ("XXXXXXXX") #assumindo que não fiz nenhum erro aritmético

Explicação:

# (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) #

Racionalize o denominador multiplicando pelo conjugado:

# = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5)) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) #

# = (20sqrt (35) +15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ^ 2)) #

# = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) #

# = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) #

# = (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

O que é (raiz quadrada 2) + 2 (raiz quadrada 2) + (raiz quadrada 8) / (raiz quadrada 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 pode ser expresso como cor (vermelho) (2sqrt2 a expressão agora se torna: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + color (red) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1,414 e sqrt 3 = 1,732 (5 xx 1,414) / 1,732 = 7,07 / 1,732 = 4,08

Qual é a forma simplificada de raiz quadrada de 10 - raiz quadrada de 5 sobre raiz quadrada de 10 + raiz quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) cor (branco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) cor (branco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) cor (branco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) cor (branco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) cor (branco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual é a raiz quadrada de 7 + raiz quadrada de 7 ^ 2 + raiz quadrada de 7 ^ 3 + raiz quadrada de 7 ^ 4 + raiz quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) A primeira coisa que podemos fazer é cancelar as raízes daquelas com os poderes pares. Desde: sqrt (x ^ 2) = x e sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para qualquer número, podemos apenas dizer que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Agora, 7 ^ 3 pode ser reescrito como 7 ^ 2 * 7, e que 7 ^ 2 pode sair da raiz! O mesmo se aplica a 7 ^ 5, mas é reescrito como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4