Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico y = -2x ^ 2 - 12x - 7?

Responda:

O eixo de simetria é #-3# e o vértice é #(-3,11)#.

Explicação:

# y = -2x ^ 2-12x-7 # é uma equação quadrática na forma padrão: # ax ^ 2 + bx + c #, Onde # a = -2 #, # b = -12 #e # c = -7 #.

A forma do vértice é: #a (x-h) ^ 2 + k #, onde o eixo de simetria (eixo x) é # h #, e o vértice é # (h, k) #.

Para determinar o eixo de simetria e vértice da forma padrão: #h = (- b) / (2a), # e # k = f (h) #, onde o valor para # h # é substituído por # x # na equação padrão.

Eixo de simetria

#h = (- (- 12)) / (2 (-2)) #

# h = 12 / (- 4) = - 3 #

Vértice

# k = f (-3) #

Substituto #k # para # y #.

# k = -2 (-3) ^ 2-12 (-3) -7 #

# k = -18 + 36-7 #

# k = 11 #

O eixo de simetria é #-3# e o vértice é #(-3,11)#.

gráfico {y = -2x ^ 2-12x-7 -17, 15,03, -2,46, 13,56}

O ponto P está no primeiro quadrante no gráfico da linha y = 7-3x. A partir do ponto P, as perpendiculares são desenhadas tanto para o eixo x como para o eixo y. Qual é a maior área possível para o retângulo assim formado?

49/12 "sq.unit". Seja M e N os pés de bot de P (x, y) para o eixo X e eixo Y, respectivamente, onde, P em l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Se O (0,0) for a Origem, o, temos, M (x, 0) e, N (0, y). Assim, a Área A do Retângulo OMPN é dada por, A = OM * PM = xy, "e, usando" (ast), A = x (7-3x). Assim, A é divertido. de x, então vamos escrever, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0 e, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Além disso, A '' (x) = - 6, "que já é"

Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?

O vértice está em (-3, 2) e o eixo de simetria é x = -3 Dado: 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 A forma do vértice para a equação de uma parábola é: y = a (x - h) ^ 2 + k onde "a" é o coeficiente do termo x ^ 2 e (h, k) é o vértice. Escreva o (x + 3) na equação dada como (x - -3): 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 Divida ambos os lados por 2: y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 Adicione 2 a ambos os lados: y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 O vértice está em (-3, 2) e o eixo de simetria é x = -3

Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico x = 1 / 4y ^ 2 + 2y-2?

Vértice -> (x, y) -> (- 6, -4) Eixo de simetria-> y = -4 Dado: "" x = 1/4 y ^ 2 + 2x-2 cor (marrom) ("Isto é assim como o quadrático normal, mas como se fosse ") cor (marrom) (" girado no sentido horário por "90 ^ o) Então, vamos tratá-lo da mesma maneira! Escreva como: "" x = 1/4 (y ^ 2 + 8y) -2 cor (azul) ("Eixo se simetria está em" y = (- 1/2) xx (8) = -4) Também cor ( blue) (y _ ("vertex") = - 4) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por substituição x _ ("vertex") = 1/4 (-4) ^ 2 + 2