De quantas maneiras os dígitos do número 6759957 podem ser organizados?

Responda:

#'630'#

Explicação:

#(7!)/((2!)^3) = 630#

# "Em geral, quando organizamos n itens, onde há k diferente" #

# "itens que ocorrem cada" n_i "vezes, para" i = 1,2, …, k ", então nós" #

#"ter"#

# (n!) / ((n_1)! (n_2)! … (n_k)!) #

# "possibilidades de arranjá-los."

# "Portanto, precisamos contar quantas vezes os itens ocorrem:" #

# "Aqui temos 7 itens: dois 579 e um 6, então" #

# (7!) / (2! 2! 2! 1!) = 630 "possibilidades" #

# "Isso é chamado de coeficiente multinomial." #

# "A filosofia por trás disso é simples. Nós teríamos n! Maneiras de" #

# "organizando-os se fossem diferentes, mas os itens idênticos" #

# "pode ser arranjado em" n_i! "maneiras, sem afetar o resultado" #

# "então nós dividimos através de todos os" (n_i)!. #

A soma dos dígitos em um número de dois dígitos é 10. Se os dígitos estiverem invertidos, o novo número será 54 mais que o número original. Qual é o número original?

28 Suponha que os dígitos sejam a e b. O número original é 10a + b O número invertido é a + 10b Nós recebemos: a + b = 10 (a + 10b) - (10a + b) = 54 Da segunda dessas equações temos: 54 = 9b - 9a = 9 (ba) Conseqüentemente ba = 54/9 = 6, então b = a + 6 Substituindo esta expressão por b na primeira equação nós encontramos: a + a + 6 = 10 Por isso a = 2, b = 8 e o original número era 28

A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 10. Se os dígitos forem invertidos, um novo número será formado. O novo número é um menos que o dobro do número original. Como você encontra o número original?

O número original era 37 Sejam m e n os primeiro e segundo dígitos, respectivamente, do número original. Dizem-nos que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Agora. para formar o novo número, devemos inverter os dígitos. Como podemos assumir que ambos os números são decimais, o valor do número original é 10xxm + n [B] e o novo número é: 10xxn + m [C] Também nos é dito que o novo número é o dobro do número original menos 1 Combinando [B] e [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Substituindo [A] em [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m

Usando os dígitos de 0 a 9, quantos números de 3 dígitos podem ser construídos de tal forma que o número deve ser ímpar e maior que 500 e os dígitos podem ser repetidos?

250 números Se o número for ABC, então: Para A, existem 9 possibilidades: 5,6,7,8,9 Para B, todos os dígitos são possíveis. Existem 10 For C, existem 5 possibilidades. 1,3,5,7,9 Assim, o número total de números de 3 dígitos é: 5xx10xx5 = 250 Isso também pode ser explicado como: Existem 1000 números de dígitos de 000 a 999 Metade deles são de 500 a 999 o que significa 500. Desses, metade é estranha e metade é igual. Por isso, 250 números.