O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

A área máxima possível do triângulo B é #300 # sq.unit

A área mínima possível do triângulo B é #36.99 # sq.unit

Explicação:

Área do triângulo #UMA# é # a_A = 12 #

Ângulo incluído entre os lados # x = 8 e z = 3 # é

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. pecado Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Portanto, ângulo incluso entre

lados # x = 8 e z = 3 # é #90^0#

Lado # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Para área máxima no triângulo

# B # Lado # z_1 = 15 # corresponde ao lado mais baixo # z = 3 #

Então # x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

A área máxima possível será # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

unidade quadrada. Para área mínima no triângulo # B # Lado # y_1 = 15 #

corresponde maior lado # y = sqrt 73 #

Então # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # e

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. A área mínima possível será

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~ ~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo A, quando o lado maior for maior que 4 e 8 eo triângulo de tamanho mínimo, quando 8 for o lado maior. Para fazer isso use a fórmula da Área de Heron: s = (a + b + c) / 2 onde a, b, e c são os comprimentos laterais do triângulo: A = sqrt (s (sa) (sb) (s)) a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 /

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 5 e 7. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 19. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área Máxima = 187,947 "" unidades quadradas Área Mínima = 88,4082 "" unidades quadradas Os triângulos A e B são semelhantes. Pelo método de proporção e proporção de solução, o triângulo B tem três triângulos possíveis. Para o triângulo A: os lados são x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, ângulo Z = 43.29180759327 ^ @ O ângulo Z entre os lados xey foi obtido usando a fórmula para a área do triângulo Área = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sen ZZ = 43.29180759327 ^ @ Três tr