O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 4 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 7. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Responda:

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Explicação:

Primeiro você deve encontrar os comprimentos laterais para o triângulo de tamanho máximo, quando o lado mais longo for maior que 4 e 8 e o triângulo de tamanho mínimo, quando 8 é o lado mais longo.

Para fazer isso use a fórmula de área de garça: #s = (a + b + c) / 2 # Onde #a, b, c # são os comprimentos laterais do triângulo:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Deixei #a = 8, b = 4 "&" c "é comprimentos laterais desconhecidos" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Quadrado ambos os lados:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Puxe um 1/2 de cada fator:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Simplificar:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Substituto #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Use completando o quadrado:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Raiz quadrada de ambos os lados:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Substituto # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Como os comprimentos dos lados do triângulo são positivos, precisamos ignorar as respostas negativas:

Comprimentos laterais mínimos e máximos do triângulo A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6,137, 11,06 #

Desde a a área dos triângulos é proporcional ao quadrado dos comprimentos laterais podemos encontrar as áreas máxima e mínima do triângulo B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; "" A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; "" A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9,1875 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 11.06) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4.8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6.137) ^ 2; "" A_B ~~ (7 / 6.137) ^ 2 * 12 ~~ 15,6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 9. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área máxima possível do triângulo B = 108 Área mínima possível do triângulo B = 15.1875 Delta s A e B são semelhantes. Para obter a área máxima do Delta B, o lado 9 do Delta B deve corresponder ao lado 3 do Delta A. Os lados estão na proporção 9: 3. Portanto, as áreas estarão na proporção de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Área máxima do triângulo B = (12 * 81) / 9 = 108 Similarmente para obter a área mínima, o lado 8 do Delta A corresponderá ao lado 9 do Delta B. Os lados estão na relação 9: 8 e

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 3 e 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 15. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

A área máxima possível do triângulo B é de 300 sq.unit A área mínima possível do triângulo B é de 36.99 sq.unit A área do triângulo A é a_A = 12 O ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é (x * z * sin Y) / 2 = a_A ou (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Portanto, o ângulo incluído entre os lados x = 8 ez = 3 é 90 ^ 0 Lado y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Para máximo área no triângulo B Lado z_1 = 15 corresponde ao lado mais baixo z = 3 Então x_1 = 15/3 * 8 = 40 e y_1 = 15

O triângulo A tem uma área de 12 e dois lados de comprimentos 5 e 7. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado com um comprimento de 19. Quais são as áreas máxima e mínima possíveis do triângulo B?

Área Máxima = 187,947 "" unidades quadradas Área Mínima = 88,4082 "" unidades quadradas Os triângulos A e B são semelhantes. Pelo método de proporção e proporção de solução, o triângulo B tem três triângulos possíveis. Para o triângulo A: os lados são x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, ângulo Z = 43.29180759327 ^ @ O ângulo Z entre os lados xey foi obtido usando a fórmula para a área do triângulo Área = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sen ZZ = 43.29180759327 ^ @ Três tr