Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2?

Responda:

O vértice está em #(-3, 2)# e o eixo de simetria é #x = -3 #

Explicação:

Dado: # 2 (y - 2) = (x + 3) ^ 2 #

A forma do vértice para a equação de uma parábola é:

#y = a (x - h) ^ 2 + k #

onde "a" é o coeficiente do # x ^ 2 # prazo e # (h, k) # é o vértice.

Escreva o (x + 3) na equação dada como (x - -3):

# 2 (y - 2) = (x - -3) ^ 2 #

Divida os dois lados por 2:

#y - 2 = 1/2 (x - -3) ^ 2 #

Adicione 2 a ambos os lados:

#y = 1/2 (x - -3) ^ 2 + 2 #

O vértice está em #(-3, 2)# e o eixo de simetria é #x = -3 #

O ponto P está no primeiro quadrante no gráfico da linha y = 7-3x. A partir do ponto P, as perpendiculares são desenhadas tanto para o eixo x como para o eixo y. Qual é a maior área possível para o retângulo assim formado?

49/12 "sq.unit". Seja M e N os pés de bot de P (x, y) para o eixo X e eixo Y, respectivamente, onde, P em l = y = 7-3x, x> 0; y> 0 sub RR ^ 2 .... (ast) Se O (0,0) for a Origem, o, temos, M (x, 0) e, N (0, y). Assim, a Área A do Retângulo OMPN é dada por, A = OM * PM = xy, "e, usando" (ast), A = x (7-3x). Assim, A é divertido. de x, então vamos escrever, A (x) = x (7-3x) = 7x-3x ^ 2. Para A_ (max), (i) A '(x) = 0 e, (ii) A' '(x) <0. A '(x) = 0 rArr 7-6x = 0 rArr x = 7/6,> 0. Além disso, A '' (x) = - 6, "que já é"

Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico x = 1 / 4y ^ 2 + 2y-2?

Vértice -> (x, y) -> (- 6, -4) Eixo de simetria-> y = -4 Dado: "" x = 1/4 y ^ 2 + 2x-2 cor (marrom) ("Isto é assim como o quadrático normal, mas como se fosse ") cor (marrom) (" girado no sentido horário por "90 ^ o) Então, vamos tratá-lo da mesma maneira! Escreva como: "" x = 1/4 (y ^ 2 + 8y) -2 cor (azul) ("Eixo se simetria está em" y = (- 1/2) xx (8) = -4) Também cor ( blue) (y _ ("vertex") = - 4) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~ Por substituição x _ ("vertex") = 1/4 (-4) ^ 2 + 2

Qual é o eixo de simetria e vértice para o gráfico p (x) = (x + 5) ^ 2-3?

O vértice está em (-5, -3), e o eixo de simetria está em x = -5. Esta função quadrática é escrita em "forma de vértice", ou y = a (x-h) ^ 2 + k, onde (h, k) é o vértice. Isso torna muito fácil ver isso, já que (x + 5) = (x-h), h = -5. Lembre-se de mudar o sinal de h quando você vê uma quadrática neste formulário. Como o termo x ^ 2 é positivo, essa parábola se abre para cima. O eixo de simetria é apenas uma linha imaginária que passa pelo vértice de uma parábola onde você dobraria se você dobras