Qual é a raiz quadrada de 164 simplificada em forma radical?

Responda:

# 2sqrt (41) #

Explicação:

Passo 1. Encontre todos os fatores de #164#

#164=2*82=2*2*41=2^2*41#

#41# é um número primo

Etapa 2. Avaliar a raiz quadrada

#sqrt (164) = sqrt (2 ^ 2 * 41) = 2sqrt (41) #

Responda:

# 2sqrt41 #

Explicação:

Podemos pensar em dois números que se multiplicam para #164#. Se dividirmos #164# por #4# Nós temos #41#. Podemos escrever uma expressão como esta:

#sqrt (4) * sqrt (41) = sqrt (164) #

Se olharmos de perto, podemos ver que temos um # sqrt4 # e assim podemos simplificá-lo dizendo # sqrt4 = 2 #.

Reescrevendo a expressão:

# 2 * sqrt41 = sqrt164 #

Então o # sqrt164 # pode ser simplificado para # 2sqrt41 # em forma radical.

O objetivo desses problemas é decompor o radical usando pelo menos um quadrado perfeito (por exemplo, #4,9,16,25,36,49#.etc) é por isso que eu escolhi #4# porque você pode facilmente encontrar a raiz quadrada de #4#.

Qual é a forma simplificada de raiz quadrada de 10 - raiz quadrada de 5 sobre raiz quadrada de 10 + raiz quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) cor (branco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) cor (branco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) cor (branco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) cor (branco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) cor (branco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual é a raiz quadrada de 3 + a raiz quadrada de 72 - a raiz quadrada de 128 + a raiz quadrada de 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Sabemos que 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, então sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Sabemos que 128 = 2 ^ 7 , assim sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplificando 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Qual é a raiz quadrada de 7 + raiz quadrada de 7 ^ 2 + raiz quadrada de 7 ^ 3 + raiz quadrada de 7 ^ 4 + raiz quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) A primeira coisa que podemos fazer é cancelar as raízes daquelas com os poderes pares. Desde: sqrt (x ^ 2) = x e sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para qualquer número, podemos apenas dizer que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Agora, 7 ^ 3 pode ser reescrito como 7 ^ 2 * 7, e que 7 ^ 2 pode sair da raiz! O mesmo se aplica a 7 ^ 5, mas é reescrito como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4