Como você resolve 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Responda:

#x! = -1/2 #

Explicação:

Em primeiro lugar, temos que resolver a equação relacionada do segundo grau:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Nós poderíamos usar o formule bem conhecido:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Então nós temos: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

tendo uma raiz dupla da equação relacionada, a solução deve ser: #x! = -1/2 #

Responda:

Você precisa dar uma olhada no número de raízes reais que esse polinômio possui.

Explicação:

Para saber onde esse polinômio é positivo e negativo, precisamos de suas raízes. É claro que usaremos a fórmula quadrática para encontrá-los.

A fórmula quadrática dá a expressão das raízes de um trinômio # ax ^ 2 + bx + c #, qual é # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # Onde #Delta = b ^ 2 -4ac #. Então vamos avaliar #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # então este polinômio tem apenas 1 raiz real, o que significa que sempre será positivo, exceto em suas raízes (porque #a> 0 #).

Esta raiz é #(-4)/8 = -1/2#. assim # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Aqui está o gráfico para que você possa vê-lo.

gráfico {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}