Deixe RR denotado o conjunto de números reais. Encontre todas as funções f: RR-> RR, satisfazendo abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) para todo x, y pertence a RR.

Responda:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Explicação:

E se #abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y) # então #f (x) # é o Lipschitz contínuo. Então a função #f (x) # é diferenciável. Então seguindo, #abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # ou

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # agora

#lim_ (x-> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

assim

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

O gráfico da função f (x) = (x + 2) (x + 6) é mostrado abaixo. Qual afirmação sobre a função é verdadeira? A função é positiva para todos os valores reais de x, onde x> -4. A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

A função é negativa para todos os valores reais de x onde –6 <x <–2.

Quais são as características do gráfico da função f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Marque todos que se aplicam. O domínio é todos os números reais. O intervalo é todos os números reais maiores ou iguais a 1. O intercepto y é 3. O gráfico da função é de 1 unidade para cima e

Primeiro e terceiro são verdadeiros, segundo é falso, quarto é inacabado. - O domínio é de fato todos os números reais. Você pode reescrever esta função como x ^ 2 + 2x + 3, que é um polinômio, e como tal tem domínio mathbb {R} O intervalo não é todo o número real maior ou igual a 1, porque o mínimo é 2. Em facto. (x + 1) ^ 2 é uma tradução horizontal (uma unidade à esquerda) da parábola "padrão" x ^ 2, que tem faixa [0, infty]. Quando você adiciona 2, você desloca o gráfico verticalme

Qual subconjunto de números reais pertence aos seguintes números reais: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? inteiros números naturais números irracionais números racionais tahaankkksss! <3?

Todos os números identificados são Racionais; eles podem ser expressos como uma fração envolvendo (apenas) 2 inteiros, mas eles não podem ser expressos como inteiros únicos