Qual é o foco da parábola x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0?

Responda:

As coordenadas de foco da parábola dada são #(49/16,2).#

Explicação:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #

#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #

#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #

#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #

Esta é uma parábola ao longo do eixo x.

A equação geral de uma parábola ao longo do eixo x é # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #, Onde # (h, k) # são coordenadas de vértice e #uma# é a distância do vértice ao foco.

Comparando # (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # para a equação geral, obtemos

# h = 3, k = 2 # e # a = 1/16 #

# implica # # Vértice = (3,2) #

As coordenadas de foco de uma parábola ao longo do eixo x são dadas por # (h + a, k) #

#implies Focus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Assim, as coordenadas de foco da parábola dada são #(49/16,2).#