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Ver abaixo
Explicação:
NB verifique as unidades do resistor em questão, suponha que ele deve estar em #Ómega#'s
Com o interruptor na posição a, assim que o circuito estiver completo, esperamos que a corrente flua até o momento em que o capacitor é carregado para a fonte. # V_B #.
Durante o processo de carregamento, temos da regra de loop de Kirchoff:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, Onde # V_C # é a queda através das placas do capacitor, Ou:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Podemos diferenciar esse tempo:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, notar que #i = (dQ) / (dt) #
Isso separa e resolve, com IV #i (0) = (V_B) / R #, Como:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, que é decaimento exponencial …. o capacitor gradualmente carrega para que a queda de potencial através de suas placas seja igual à fonte # V_B #.
Então, se o circuito foi fechado por um longo tempo, então #i = 0 #. Portanto, nenhuma corrente através do capacitor ou do resistor antes da comutação para b.
Depois da mudança para b, estamos olhando para um circuito RC, com o capacitor descarregando no ponto em que a queda através de suas placas é zero.
Durante o processo de descarga, temos da regra de loop de Kirchoff:
#V_R - V_C = 0 implica i R = Q / C #
Note que, no processo de descarga: #i = cor (vermelho) (-) (dQ) / (dt) #
Mais uma vez podemos diferenciar esse tempo:
# implica (di) / (dt) R = - i / C #
Isso separa e resolve como:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
Neste caso, porque o capacitor está totalmente carregado e também tem tensão # V_B #, nós sabemos isso #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0.6A #.
Essa é a corrente imediatamente a chave é fechada em b.
E entao:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Finalmente no #t = 3 # temos:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdots 10 ^ (- 2)))) = 1,8 vezes 10 ^ (- 7) A #
