Responda:
A soma de três números inteiros consecutivos é 3 vezes o valor do meio: Isso é 3n, dado que o número médio é n.
Explicação:
Deixe qualquer número inteiro ser n
Então o número 1 menos do que é n-1
Também o número 1 mais do que é n + 1
Então a soma é
Adicionando estes temos
Então a soma final é
Nota: o valor médio é
Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^
"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?
Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.
Sharon tem algumas amêndoas. Depois de comprar mais 350 gramas de amêndoas, ela agora tem 1.230 gramas de amêndoas. Quantos gramas de amêndoas a Sharon teve no início? Use uma equação algébrica ou desigualdade algébrica para resolver.
880 amêndoas Se ela adquiriu outro 350 amêndoas e somou isto à quantia original dela e adquiriu 1230, então a quantia original deveria ser 1230-350 ou 880.