# y = -x ^ 2-8x + 10 # é a equação de uma parábola que, devido ao coeficiente negativo do # x ^ 2 # prazo, sabemos abrir para baixo (ou seja, tem um máximo em vez de um mínimo).
O declive desta parábola é
# (dy) / (dx) = -2x-8 #
e essa inclinação é igual a zero no vértice
# -2x-8 = 0 #
O vértice acontece onde # x = -4 #
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #
O vértice está em #(-4,58)#
e tem um valor máximo de #26# neste ponto.
O eixo de simetria é # x = -4 #
(uma linha vertical através do vértice).
O alcance desta equação é # (- oo, + 26 #
Duas outras maneiras de encontrar o vértice de uma parábola:
Memorização
O gráfico da equação: # y = ax ^ 2 + bx + c #, tem vértice em # x = -b / (2a) #
Depois de usar isso para encontrar # x #, coloque esse número de volta na equação original para encontrar # y # no vértice.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #tem vértice em #x = - (-8) / (2 (-1)) = -8/2 = -4 #
O valor de # y # quando # x = -4 # é:
#y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 #.
Complete o quadrado
Preencha o quadrado para escrever a equação no formulário de vértice:
#y = a (x-h) ^ 2 + k # tem vértice # (h, k) #.
# y = -x ^ 2-8x + 10 #
#y = - (x ^ 2 + 8x cor (branco) "sssssss") + 10 #,
#y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10 #, #y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10 #, #y = - (x-4) ^ 2 + 26 #tem vértice #(4, 26)#
