Responda:
A forma do vértice é # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Explicação:
Para encontrar a forma do vértice, você completa o quadrado
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
O vértice é #=(-11/4, -25/8)#
A linha de simetria é # x = -11 / 4 #
gráfico {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Responda:
#color (azul) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Explicação:
Considere a forma padronizada de # y = ax ^ 2 + bx + c #
A forma do vértice é: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
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#color (marrom) ("Nota adicional sobre o método") #
Ao reescrever a equação neste formulário, você introduz um erro. Deixe-me explicar.
Multiplique o suporte em # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # e você recebe:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#color (verde) (y = ax ^ 2 + bx + cor (vermelho) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
a #color (vermelho) (a (b / (2a)) ^ 2) # não está na equação original, então é o erro. Assim, precisamos "nos livrar" disso. Introduzindo o fator de correção de #k # e estabelecendo #color (vermelho) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # nós 'forçamos' a forma do vértice de volta ao valor da equação original.
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Dado:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Mas:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Então, por substituição, temos:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#color (azul) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
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As duas equações foram plotadas para mostrar que elas produzem a mesma curva. Um é mais grosso que o outro, para que ambos possam ser vistos.
