O triângulo A tem lados de comprimentos 1 3, 1 4 e 1 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 4. Quais são os possíveis comprimentos dos outros dois lados do triângulo B?

O triângulo A tem lados de comprimentos 1 3, 1 4 e 1 8. O triângulo B é semelhante ao triângulo A e tem um lado de comprimento 4. Quais são os possíveis comprimentos dos outros dois lados do triângulo B?
Anonim

Responda:

# 56/13 e 72/13, 26/7 e 36/7, ou 26/9 e 28/9 #

Explicação:

Como os triângulos são semelhantes, isso significa que os comprimentos laterais têm a mesma proporção, ou seja, podemos multiplicar todos os comprimentos e obter outro. Por exemplo, um triângulo equilátero tem comprimentos laterais (1, 1, 1) e um triângulo similar pode ter comprimentos (2, 2, 2) ou (78, 78, 78), ou algo similar. Um triângulo isósceles pode ter (3, 3, 2) um semelhante pode ter (6, 6, 4) ou (12, 12, 8).

Então aqui começamos com (13, 14, 18) e temos três possibilidades:

(4,?,?), (?, 4,?) Ou (?,?, 4). Portanto, perguntamos quais são as proporções.

Se o primeiro, isso significa que os comprimentos são multiplicados por #4/13#.

Se o segundo, isso significa que os comprimentos são multiplicados por #4/14 = 2/7#

Se o terceiro, isso significa que os comprimentos são multiplicados por #4/18 = 2/9#

Portanto, temos, portanto, valores potenciais

#4/13 * (13,14,18) = (4, 56/13, 72/13)#

#2/7 * (13,14,18) = (26/7, 4, 36/7)#

#2/9 * (13,14,18) = (26/9, 28/9, 4)#