Qual é a equação da parábola com foco em (-1, -4) e uma diretriz de y = -7?

Responda:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Explicação:

Deixe o foco ser # S (-1, -4) # e, deixe a Directrix ser # d: y + 7 = 0 #.

Pela Propriedade Focus-Directrix da Parábola, sabemos que, para qualquer pt. #P (x, y) # na parábola, # SP = bot # Distância # D # de P para linha # d #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2a + 11) (3) = 6a + 33 #

Por isso, a Eqn. da Parábola é dada por, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Lembre-se que a fórmula para encontrar o #robô# distância de um pt.# (h, k) # para uma linha # ax + por + c = 0 # É dado por # | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.