Como você resolve 3 log x = 6 - 2x?

Responda:

Não tenho certeza se isso pode ser resolvido

Se você está realmente curioso sobre o número, a resposta é:

# x = 2.42337 #

Explicação:

Além de usar o método de Newton, não tenho certeza se é possível resolver isso. Uma coisa que você pode fazer é provar que tem exatamente uma solução.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Conjunto:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Definido para #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Para cada #x> 1 # tanto o numerador quanto o denominador são positivos, então a função está aumentando. Isso significa que só pode ter no máximo uma solução (1)

Agora, para encontrar todos os valores de #f (x) # #x> 1 # significa #x em (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Assim sendo, #f (x) # pode ter qualquer valor real, incluindo 0, o que significa que #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # pode ser uma solução pelo menos uma vez (2)

(1) + (2) = (Máximo de um) + (Pelo menos um) = Exatamente um