Responda:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Explicação:
Uma função quadrática da forma # y = ax ^ 2 + bx + c # na forma de vértice é dada por:
# y = a (x-h) ^ 2 + k # Onde # (h, k) # é o vértice da parábola.
O vértice é o ponto no qual a parábola cruza seu eixo de simetria. O eixo de simetria ocorre onde #x = (- b) / (2a) #
No nosso exemplo: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Conseqüentemente, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
No eixo da simetria #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 aprox. -0.222 #
(Isto é o # x- #componente do vértice, # h #)
Assim, # y # no vértice é #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 aproximadamente 0,489 #
(Isto é o # y- #componente do vértice, #k #)
Assim, o quadrático na forma de vértice é:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Podemos ver o vértice no gráfico de # y # abaixo.
gráfico {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3,592, 3,336, -2,463, 1,002}
