Qual é a equação da parábola com um foco em (3,18) e uma diretriz de y = 23?

Responda:

A equação da parábola é # y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 #

Explicação:

Concentre-se em #(3,18)# e directrix de # y = 23 #.

O vértice está equidistante do foco e da diretriz.

Então o vértice está em #(3,20.5)#. A distância da diretriz do vértice é # d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) ou 2.5 = 1 / (4 | a |) ou a = 1 / (4 * 2.5) = 1/10 #

Como a diretriz está acima do vértice, a parábola se abre para baixo e #uma# é negativo. assim # a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 #

Portanto, a equação da parábola é # y = a (x-h) ^ 2 + k ou y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 #

gráfico {-1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 -80, 80, -40, 40} Ans