Responda:
#uma)# O domínio de #f (x + 5) # é #x em RR. #
#b) # O domínio de #f (–2x + 5) # é #x em RR. #
Explicação:
O domínio de uma função # f # é todos os valores de entrada permitidos. Em outras palavras, é o conjunto de insumos para o qual # f # sabe como dar uma saída.
E se #f (x) # tem o domínio de # –1 <x <5 #, isso significa para qualquer valor estritamente entre –1 e 5, # f # pode pegar esse valor, "faça sua mágica" e nos dê uma saída correspondente. Para cada outro valor de entrada, # f # não tem ideia do que fazer - a função é Indefinido fora do seu domínio.
Então, se a nossa função # f # precisa de suas entradas para ser estritamente entre -1 e 5, e queremos dar-lhe uma entrada de # x + 5 #, quais são as restrições nessa expressão de entrada? Nós precisamos # x + 5 # para ser estritamente entre -1 e 5, que podemos escrever como
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Esta é uma desigualdade que pode ser simplificada (de modo que # x # é por si só no meio). Subtraindo 5 de todos os 3 "lados" da desigualdade, obtemos
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
Isso nos diz o domínio de #f (x + 5) # é #x em RR. #
Basicamente, você só precisa apenas substituir o # x # no intervalo de domínio com a nova entrada (argumento). Vamos ilustrar com a parte b):
# "D" f (x) = x em RR #
significa
# "D" f (cor (vermelho) (- 2x + 5)) = –1 <cor (vermelho) (- 2x + 5) <5 #
que é simplificado para
#color (branco) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (branco) ("D" f (-2x + 5)) = x em RR #
Não esqueça de inverter os símbolos de desigualdade ao dividir por negativos!
Assim:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
