Usando http: //.org/questions/in-1-6-1-6666-repeating-6-is-called-repeatend-or-reptend-i-earn-from-https-en-w, como você projeta um conjunto de números racionais {x} que foram reptendidos com milhões de dígitos?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Vamos dar um passo além e projetar um conjunto que contenha cada número racional com um repetend com #10^6# dígitos.

Aviso: O seguinte é altamente generalizado e contém algumas construções atípicas. Pode ser confuso para os alunos não ficarem completamente confortáveis com a construção de conjuntos.

Primeiro, queremos construir o conjunto de nossas repetições de comprimento #10^6#. Enquanto nós podemos começar com o conjunto #{1, 2, …, 10^(10^6+1)-1}# que contém todos os números naturais com no máximo #10^6# dígitos, encontraríamos um problema. Algumas dessas repetições podem ser representadas com strings menores, por exemplo # 0.bar (111 … 1) = 0.bar (1) #ou # 0.bar (121212 … 12) = 0.bar (12) #. Para evitar isso, primeiro definimos um novo termo.

Considere um inteiro #a em 1, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1 #. Deixei # a_1a_2 … a_ (10 ^ 6) # ser um #10^6# representação de dígitos desse número inteiro, possivelmente com #0#s se #uma# tem menos que #10^6# dígitos. Vamos ligar #uma# útil se para todo divisor adequado # m # do #10^6#, #uma# não é da forma # a_1a_2 … a_ma_1a_2 … a_m "" … "" a_1a_2 … a_m #

Agora podemos fazer o nosso conjunto de repetições.

Deixei #A = {a em {1, 2, …, 10 ^ (10 ^ 6 + 1) -1}: a "é útil"} #

Em seguida, vamos construir nosso conjunto de dígitos decimais iniciais potenciais não repetitivos. Tendo em mente que isso também poderia ter #0#s, ou consistir inteiramente de #0#s, vamos representar nossos números como tuplas do formulário # (k, b) #, Onde #k # representará o comprimento da sequência de dígitos e # b # representará seu valor quando avaliado como um inteiro. Por exemplo, os dígitos #00032# emparelharia com a tupla #(5, 32)#.

Deixei #B = (NNuu {0}) xx (NNuu {0}) #

Finalmente, vamos adicionar nossa parte inteira à mistura. Observe que, diferentemente das porções fracionárias, contabilizaremos o sinal aqui e usaremos # ZZ # ao invés de # NN #.

Deixei #C = A xx B xx ZZ #. Isso é, # C # é o conjunto de #3#-tuplos # (a, (k, b), c) # de tal modo que, #uma# é um inteiro útil com no máximo #10^6# dígitos # (k, b) # representa um #k #-digit string de dígitos cujo valor integral é # b #e # c # é um inteiro.

Agora que temos conjuntos que englobam todos os possíveis #a, b, c # string com as propriedades desejadas, vamos colocá-los juntos usando o formulário construído na questão referenciada.

#S: = {((10 ^ kc + b) (10 ^ (10 ^ 6) -1) + a) / (10 ^ k (10 ^ (10 ^ 6) -1)):(a, (k, b), c) em C} #

Então #S subconjunto QQ # é o conjunto de números racionais com #10^6# dígito é repetido.

Graças a Sente, a teoria está em sua resposta.

Para um subconjunto da resposta

# {x} = {I + M + (d_ (msd) ddd … dddd_ (lsd)) / (9999 … 9999)} #, #I em N # e M uma fração própria da forma m-digit

inteiro /# 10 ^ m #, #d_ (msd) # é o dígito mais significativo diferente de zero. lsd

significa o dígito menos significativo.

Elucidação:

Seja I = 2, M = 0,209 / 1000 = 0,209 #d_ (lsd) = 7 e d_ (msd) = 3 #. Em-

entre d são todos 0..

Então.

#x = 2.209+ (7000 … 0003) / (9999 … 9999) #

# = 2.209 7000 … 0003 7000 … 0003 7000 … 0003 … ad infinitum.

Observe a divisão por #10^100001-1=9999…9999#.

Tanto o numerador quanto o denominador possuem o mesmo número de sd.

Sans msd d, d's poderia ser qualquer #in {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} #.

A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 10. Se os dígitos forem invertidos, um novo número será formado. O novo número é um menos que o dobro do número original. Como você encontra o número original?

O número original era 37 Sejam m e n os primeiro e segundo dígitos, respectivamente, do número original. Dizem-nos que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Agora. para formar o novo número, devemos inverter os dígitos. Como podemos assumir que ambos os números são decimais, o valor do número original é 10xxm + n [B] e o novo número é: 10xxn + m [C] Também nos é dito que o novo número é o dobro do número original menos 1 Combinando [B] e [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Substituindo [A] em [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m

A soma dos dígitos do número de três dígitos é 15. O dígito da unidade é menor que a soma dos outros dígitos. O dígito das dezenas é a média dos outros dígitos. Como você encontra o número?

C = 7 Dado: a + b + c = 15 ............ a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Considere a equação (3) -> 2b = (a + c) Escreva a equação (1) como (a + c) + b = 15 Por substituição, isto se torna 2b + b = 15 cor (azul) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Agora temos: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ De 1_a "" a + c = 10 -> cor (verde) (

Quando você inverte os dígitos em um determinado número de dois dígitos, você diminui seu valor em 18. Você pode encontrar o número se a soma de seus dígitos for 10?

Número são: 64,46 viz 6 e 4 Deixe dois dígitos, independentemente do seu valor de local ser 'a' e 'b'. Dada em questão soma de seus dígitos, independentemente da sua posição é 10 ou a + b = 10 Considere isso é a equação um, a + b = 10 ...... (1) Uma vez que é um dois número digital deve ser 10 e outro deve ser 1s. Considere 'a' seja o 10 e seja o 1s. Então 10a + b é o primeiro número. Mais uma vez a ordem é invertida, de modo que 'b' irá se transformar em 10 e 'a' irá se transformar em 1s.