Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (8, -5) e uma diretriz de y = -6?

Responda:

A diretriz é uma linha horizontal, portanto, a forma do vértice é:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

O foco é # (h, k + f) "3" #

A equação da diretriz é # y = k-f "4" #

Explicação:

Dado que o foco é #(8,-5)#, podemos usar o ponto 3 para escrever as seguintes equações:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Dado que a equação da diretriz é #y = -6 #, podemos usar a equação 4 para escrever a seguinte equação:

#k - f = -6 "7" #

Podemos usar as equações 6 e 7 para encontrar os valores de k e f:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Use a equação 2 para encontrar o valor de "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Substitua os valores de, a, hek na equação 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

A equação 8 é a equação desejada.