Qual é o período de f (teta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Responda:

# 35pi #

Explicação:

O período de ambos #sin ktheta e tan ktheta # é # (2pi) / k #

Aqui; os períodos dos termos separados são # (14pi) / 15 e 5pi #..

O período composto para a soma #f (theta) # É dado por

# (14/15) piL = 5piM #, para os menos múltiplos L e Ml que obtêm valor comum como um múltiplo inteiro de # pi #..

L = 75/2 e M = 7, e o valor inteiro comum é # 35pi #.

Então, o período de #f (theta) = 35 pi #.

Agora, veja o efeito do período.

#f (teta + 35pi) #

# = tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (teta + 35pi #)))

# = tan (75pi + (15/7) teta) -cos (14pi + (2/5) teta)) = castanho ((15/7) teta) #

# -cos ((2/5) teta)) #

# = f (teta) #

Observe que # 75pi + _ # está no terceiro quadrante e a tangente é positiva. Da mesma forma, para o cosseno, # 14pi + # está no 1º quadrante e o cosseno é positivo.

O valor é repetido quando # theta # é aumentado por qualquer múltiplo inteiro de # 35pi #.