O que é um polinômio irredutível? + Exemplo

O que é um polinômio irredutível? + Exemplo
Anonim

Responda:

Um polinômio irredutível é aquele que não pode ser fatorado em polinômios mais simples (de menor grau) usando o tipo de coeficientes que você está autorizado a usar, ou não é fatorizável de forma alguma.

Explicação:

Polinômios em uma única variável

# x ^ 2-2 # é irredutível # QQ #. Não tem fatores mais simples com coeficientes racionais.

# x ^ 2 + 1 # é irredutível # RR #. Não tem fatores mais simples com coeficientes reais.

Os únicos polinômios em uma única variável que são irredutíveis # CC # são lineares.

Polinômios em mais de uma variável

Se você receber um polinômio em duas variáveis com todos os termos do mesmo grau, por exemplo # ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 #, então você pode fatorar com os mesmos coeficientes que você usaria para # ax ^ 2 + bx + c #.

Se não for homogêneo, talvez não seja possível fatorá-lo. Por exemplo, # x ^ 2 + xy + y + 1 # é irredutível.