Encontre o valor de theta, se, Cos (teta) / 1 - sen (teta) + cos (teta) / 1 + sen (teta) = 4?

Responda:

# theta = pi / 3 # ou #60^@#

Explicação:

OK. Nós temos:

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Vamos ignorar o # RHS # para agora.

# costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (costheta (1 + sineta) + costheta (1-sineta) / ((1-sineta) (1 + sineta)) #

# (costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) #

# (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) #

De acordo com a identidade pitagórica, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #. Assim:

# cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

Agora que sabemos disso, podemos escrever:

# (2costheta) / cos ^ 2teta #

# 2 / costheta = 4 #

# costheta / 2 = 1/4 #

# costheta = 1/2 #

# theta = cos ^ -1 (1/2) #

# theta = pi / 3 #, quando # 0 <= theta <= pi #.

Em graus, # theta = 60 ^ @ # quando # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Responda:

# rarrcosx = 1/2 #

Explicação:

Dado, # rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + cancelar (sinx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# rarrcosx = 1/2 #