Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (1,20) e uma diretriz de y = 23?

Responda:

# y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 #

Explicação:

Dado -

Foco #(1,20)#

diretriz # y = 23 #

O vértice da parábola está no primeiro quadrante. Sua diretriz está acima do vértice. Daí a parábola se abre para baixo.

A forma geral da equação é -

# (x-h) ^ 2 = - 4xxaxx (y-k) #

Onde -

# h = 1 # Coordenada X do vértice

# k = 21,5 # Coordenada Y do vértice

Então -

# (x-1) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21,5) #

# x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 #

# -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 #

# -6y = x ^ 2-2x + 1-129 #

# y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 #

# y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 #