Qual é o inverso de y = 3log (5x) + x ^ 3? ?

Responda:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Explicação:

Dado:

#y = 3log (5x) + x ^ 3 #

Note que isto é definido apenas como uma função real valorizada #x> 0 #.

Então é contínuo e aumenta estritamente monotonicamente.

O gráfico é assim:

gráfico {y = 3log (5x) + x ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Portanto, ele tem uma função inversa, cujo gráfico é formado pela reflexão sobre o # y = x # linha…

gráfico {x = 3log (5y) + y ^ 3 -10, 10, -5, 5}

Esta função é expressável tomando nossa equação original e trocando # x # e # y # para obter:

#x = 3log (5y) + y ^ 3 #

Se esta fosse uma função mais simples, então nós normalmente queremos colocar isso na forma #y = … #, mas isso não é possível com a função dada usando funções padrão.