Responda:
Se um polinômio tiver coeficientes reais, então quaisquer zeros complexos ocorrerão em pares conjugados complexos.
Isto é, se
Explicação:
Na verdade, um teorema semelhante vale para raízes quadradas e polinômios com coeficientes racionais:
E se
Use o Teorema dos Zeros Racionais para encontrar os possíveis zeros da seguinte função polinomial: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
Os possíveis zeros racionais são: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Dado: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Pelo teorema dos zeros racionais, quaisquer zeros racionais de f (x) são expressos na forma p / q para inteiros p, q com pa divisor do termo constante -35 e qa divisor do coeficiente 33 do termo principal. Os divisores de -35 são: + -1, + -5, + -7, + -35 Os divisores de 33 são: + -1, + -3, + -11, + -33 Assim, os zeros racionais possíveis são: + -1, + -5, + -7, +
Obter um polinômio quadrático com as seguintes condições ?? 1. a soma dos zeros = 1/3, o produto dos zeros = 1/2
6x ^ 2-2x + 3 = 0 A fórmula quadrática é x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Soma de duas raízes: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produto de duas raízes: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Temos ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Prova: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt
Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}