O ponto mais alto da Terra é o Monte. Everest, que é 8857 m acima do nível do mar. Se o raio da Terra ao nível do mar é 6369 km, quanto a magnitude de g muda entre o nível do mar e o topo do Monte. Everest?

Responda:

# "Diminuir em magnitude de g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Explicação:

Deixei

#R -> "Raio da Terra ao nível do mar" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "a massa da terra" #

#h -> "a altura do ponto mais alto de" #

# "Mt Everest do nível do mar" = 8857m #

#g -> "Aceleração devido à gravidade da Terra" #

# "para o nível do mar" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Aceleração devido à gravidade para o mais alto" #

ponto "#" na Terra "#

#G -> "Constante gravitacional" #

#m -> "massa de um corpo" #

Quando o corpo da massa m está ao nível do mar, podemos escrever

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Quando o corpo da massa m está no ponto mais alto do Everst, podemos escrever

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Dividindo (2) por (1) obtemos

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Negligenciando termos de maior poder # h / R # Como # h / R "<<" 1 #)

Agora # g '= g (1- (2h) / R) #

Então mude (diminua) em magnitude de g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000 ~~0.0273m/s ^ 2

Responda:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Explicação:

Lei de Newton para Gravitação

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

E # g # é calculado na superfície da terra #ré# do seguinte modo:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

assim #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

se fôssemos calcular diferentes # g #nós teríamos

#g_ (everest) - g_ (mar) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (mar) ^ 2)) #

# GM = 3,986005 vezes 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 vezes 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Usando diferenciais verificar novamente:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #