Como você encontra as raízes, reais e imaginárias, de y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 usando a fórmula quadrática?

Responda:

# x = 0,9067 e x = -2,5734 #

Explicação:

primeiro, expanda o suporte

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

então, resolva as equações

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

então, usando # b ^ 2-4ac #

para a equação: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

Onde # a = 3, b = 5 e c = -7 # para dentro # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

então, compare com isso

# b ^ 2-4ac> 0 #: duas raízes reais e diferentes

# b ^ 2-4ac = 0 #: duas raízes reais e iguais

# b ^ 2-4ac <0 #: sem raízes reais ou (as raízes são complexas)

assim, #109>0# significa duas raízes reais e diferentes

assim, você deve usar essa fórmula para encontrar as raízes imaginárias

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7)) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # e # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

resolvê-lo e vc vai obter os valores de x que é

# x = 0,9067 e x = -2,5734 #

Quando você tem "nenhuma solução" ao resolver equações quadráticas usando a fórmula quadrática?

Quando b ^ 2-4ac na fórmula quadrática é negativo Apenas no caso b ^ 2-4ac é negativo, não há solução em números reais. Em outros níveis acadêmicos, você estudará números complexos para resolver esses casos. mas essa é outra história

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.

Por que cada equação quadrática pode ser resolvida usando a fórmula quadrática?

Já a fórmula quadrática é derivada do preenchimento do método quadrado, que sempre funciona. Note que o factoring sempre funciona tão bem, mas às vezes é muito difícil fazê-lo. Espero que isso tenha sido útil.