Qual é o ponto de aterrissagem?

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Não é possível obter a solução publicada.

Explicação:

Vamos definir sistema de coordenadas tridimensional com origem localizado no nível do solo abaixo do ponto de projeção. O projétil tem três movimentos. Verticalmente para cima # hatz #Horizontal # hatx # e para o sul #hat y #. Como todas as três direções são ortogonais entre si, cada uma pode ser tratada separadamente.

Movimento vertical.

Para calcular o tempo de voo # t # nós usamos a expressão cinemática

# s = s_0 + ut + 1 / 2at ^ 2 # ……..(1)

Levando # g = 32 fts ^ -2 #, notando que a gravidade atua na direção descendente, lembrando que quando o projétil atinge o chão, sua altura é # z = 0 #, e inserindo valores dados, obtemos

# 0 = 20 + 100sin (pi / 3) t + 1/2 (-32) t ^ 2 #

# => 0 = 20 + 100sqrt3 / 2 t-16t ^ 2 #

# => 8t ^ 2-25sqrt3t-10 = 0 #

Encontrado raízes desta equação quadrática usando na ferramenta gráfica construída como

# t = -0,222 e 5,635 s #.

Ignorando o # v # raiz como o tempo não pode ser negativo, temos tempo de vôo

# t = 5.635 s # ……..(2)

Movimento horizontal.

Distância viajada # x # durante o tempo de voo, com velocidade horizontal inicial # = 100cos (pi / 3) = 50 fts ^ -1 #

# x = 50xx5.635 = 281.75 ft #

Movimento para o sul.

Dada massa de projétil # = 1 slug ~~ 32.17 lb #

Força é dada # = 4 lb #

Da Segunda Lei do Movimento de Newton, temos aceleração ao sul #uma# Como

# F = ma #

# => a = 4 / 32.17 fts ^ -2 #

Usando (1) obtemos o deslocamento para o sul como

#y = - (0xx5.635 + 1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2) #

# y = -1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2 #

# y = -1.97 ft #

eu encontrei #(281.75,-1.97, 0)#