Seja p um primo.Mostre que S = {m + nsqrt (-p) m, n em ZZ} é uma sub-conversão de CC..Além disso, verifique se S é um ideal de CC?

Seja p um primo.Mostre que S = {m + nsqrt (-p) m, n em ZZ} é uma sub-conversão de CC..Além disso, verifique se S é um ideal de CC?
Anonim

Responda:

# S # é um sub-rumo, mas não um ideal.

Explicação:

Dado:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # contém a identidade aditiva:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0 cores (branco) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # está fechado sob adição:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) cor (branco) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # está fechado sob inversão aditiva:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 cores (branco) (((1/1), (1/1))) #

  • # S # está fechado sob multiplicação:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) cor (branco) (((1/1), (1/1))) #

assim # S # é um subring de # CC #.

Não é um ideal, já que não tem a propriedade de absorção.

Por exemplo:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! em S #