Qual é a forma do vértice da equação da parábola com um foco em (52,48) e uma diretriz de y = 47?

Responda:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Explicação:

A forma do vértice da equação de uma parábola é:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # onde (h, k) é o ponto do vértice.

Sabemos que o vértice é equidistante entre o foco e a diretriz, portanto, dividimos a distância entre 47 e 48 para encontrar aquela coordenada y do vértice 47.5. Sabemos que a coordenada x é a mesma que a coordenada x do foco, 52. Portanto, o vértice é #(52, 47.5)#.

Além disso, sabemos que

#a = 1 / (4f) # Onde # f # é a distância do vértice ao foco:

De 47,5 a 48 é um positivo #1/2#, assim sendo, #f = 1/2 # tornando assim #a = 1/2 #

Substitua essa informação na forma geral:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #