Responda:
# t ~~ 1,84 # segundos
Explicação:
Somos solicitados a encontrar o tempo total # t # a bola estava no ar. Estamos, portanto, essencialmente resolvendo por # t # na equação # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Para resolver # t # nós reescrevemos a equação acima definindo-a igual a zero porque 0 representa a altura. Altura zero implica que a bola está no chão. Podemos fazer isso subtraindo #6# de ambos os lados
# 6cancel (cor (vermelho) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5 cores (vermelho) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Para resolver # t # devemos usar a fórmula quadrática:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Onde # a = -16, b = 30, c = -1 #
Assim…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
Isso produz # t ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Aviso: O que finalmente encontramos foram as raízes da equação
e se fôssemos representar graficamente a função # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # o que vamos conseguir é o caminho da bola.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Observe no gráfico (ver link), a bola é mostrada para ter tocar o chão duas vezes nos dois # t # valores que inicialmente encontramos, mas no problema nós jogamos a bola a partir de uma altura inicial de # 5 "ft" # para que possamos desconsiderar # t ~~ 0,034 # porque esse valor está implicando que a bola foi lançada a uma altura inicial de zero que não era
Assim, ficamos com # t ~~ 0,034 # que é a outra raiz que, no gráfico, representa o tempo para a bola atingir o chão, dando-nos o tempo total de voo (em segundos eu presumo).
