Por favor, resolva q 11?

Responda:

Encontre o valor mínimo de # 4 cos theta + 3 sin theta. #

A combinação linear é uma onda senoidal deslocada em fase e escalada, a escala determinada pela magnitude dos coeficientes na forma polar, # sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, # então um mínimo de #-5#.

Explicação:

Encontre o valor mínimo de # 4 cos theta + 3 sin theta #

A combinação linear de seno e cosseno do mesmo ângulo é um deslocamento de fase e uma escala. Nós reconhecemos o triplo pitagórico #3^2+4^2=5^2.#

Deixei # phi # seja o ângulo tal que #cos phi = 4/5 # e #sin phi = 3/5 #. O ângulo # phi # é o valor principal de #arctan (3/4) # mas isso realmente não importa para nós. O que importa para nós é que podemos reescrever nossas constantes: # 4 = 5 cos phi # e # 3 = 5 sin phi #. assim

# 4 cos theta + 3 sin theta #

# = 5 (cos phi cos theta + sin phi sin theta) #

# = 5 cos (teta - phi) #

então tem um mínimo de #-5#.

Responda:

#-5# é o valor mínimo requerido.

Explicação:

Divida a equação # 3sinx + 4cosx # por #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # reduzi-lo à forma #sina (x + -alfa) ou cos (x + -alfa) # Onde #uma# e # b #

são os coeficientes de # sinx # e # cosx # respectivamente.

# rarr3sinx + 4cosx #

# = 5 senx * (3/5) + cosx * (4/5) #

Deixei # cosalpha = 3/5 # então # sinalpha = 4/5 #

Agora, # 3sinx + 4cosx #

# = 5 sinx * cosalpha + cosx * sinalpha #

# = 5sin (x + alfa) = 5sin (x + alfa) #

O valor de # 5sin (x + alfa) # será mínimo quando #sin (x + alfa #) é mínimo e o valor mínimo de #sin (x + alfa) # é #-1#.

Então, o valor mínimo de # 5sin (x + alfa) = - 5 #