Qual é a equação da parábola com foco em (5,2) e uma diretriz de y = 6?

Responda:

# (x-5) ^ 2 = -8a + 32 #

Explicação:

Deixe o seu ser um ponto # (x, y) # na parábola. Sua distância do foco em #(5,2)# é

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) #

e sua distância da directrix # y = 6 # será # y-6 #

Portanto, a equação seria

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) # ou

# (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) ^ 2 # ou

# (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 # ou

# (x-5) ^ 2 = -8a + 32 #

gráfico {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 -10, 15, -5, 5}