Qual é a equação da parábola com o eixo intercepta x = -6, x = 5 e y = 3?

Responda:

Isto é # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Explicação:

A parábola tem equação

# y = ax ^ 2 + bx + c #

e temos que encontrar três parâmetros para determiná-lo: #a, b, c #.

Para encontrá-los, temos que usar os três pontos indicados que são

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Os zeros são porque os pontos são interceptados, isso significa que nesses pontos eles cruzam ou # y # eixos (para os dois primeiros) ou # x # eixos (para o último).

Podemos substituir os valores dos pontos na equação

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Eu faço os cálculos e tenho

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Somos sortudos! A partir da terceira equação, temos o valor de # c # que podemos usar nos dois primeiros, então temos

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Nós achamos #uma# da primeira equação

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

e nós substituímos esse valor na segunda equação

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

E finalmente eu uso esse valor de # b # na equação anterior

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Nossos três números são # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # e a parábola é

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Podemos verificar procurando se o enredo passa pelos três pontos #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

gráfico {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}