Qual é o centro e o raio do círculo com a equação x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Responda:

O centro é (9, -9) com um raio de 5

Explicação:

Reescreva a equação: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

O objetivo é escrevê-lo para algo que se parece com isso: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # onde o centro do cirkel é # (a, b) # com um raio de # r #.

De olhar para os coeficientes de # x, x ^ 2 # nós queremos escrever: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

O mesmo para # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18a + 81 #

a parte que é extra é #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Portanto: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18a + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

e assim encontramos: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #