Partindo do repouso, uma partícula é obrigada a se mover em um círculo de raio de 4 m. A aceleração tangencial é a_t = 9 m / s ^ 2. Quanto tempo levará para girar 45º?

Partindo do repouso, uma partícula é obrigada a se mover em um círculo de raio de 4 m. A aceleração tangencial é a_t = 9 m / s ^ 2. Quanto tempo levará para girar 45º?
Anonim

Responda:

#t = sqrt ((2 pi) / 9) "segundos" #

Explicação:

Se você pensar nisso como um problema linear, a magnitude da velocidade será simplesmente:

# | v | = | v_0 | + | a * t | #

E as outras equações do movimento funcionam de maneira semelhante:

#d = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

A distância ao longo da direção da viagem é simplesmente um oitavo de um círculo:

#d = 2 pi * r / 8 = 2 pi * 4/8 = pi "metros" #

Substituindo este valor na equação de movimento para distância dá:

#pi = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

#pi = 0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

# 2 pi = a * t ^ 2 #

# 2 pi = 9 * t ^ 2 #

# (2 pi) / 9 = t ^ 2 #

#sqrt ((2 pi) / 9) = t #