O perímetro de um trapézio é de 42 cm; o lado oblíquo é de 10cm e a diferença entre as bases é de 6cm. Calcule: a) A área b) Volume obtido pela rotação do trapézio ao redor da base principal?

Vamos considerar um trapézio isósceles # ABCD # representando a situação do problema dado.

Sua base principal # CD = xcm #menor base # AB = ycm #, os lados oblíquos são # AD = BC = 10cm #

Dado # x-y = 6cm ….. 1 #

e perímetro # x + y + 20 = 42cm #

# => x + y = 22cm ….. 2 #

Adicionando 1 e 2 obtemos

# 2x = 28 => x = 14 cm #

assim #y = 8cm #

Agora # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 cm #

Daí a altura # h = sqrt (10 ^ 2-k ^ 2) = sqrt91cm #

Então área do trapézio

# A = 1/2 (x + y) xxh = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #

É óbvio que ao rodar sobre uma base maior, um sólido que consiste em dois cones semelhantes em dois lados e um cilindro no meio será formado como mostrado na figura acima.

Então, volume total do sólido

# = 2xx "volume de um cone" + "volume de um cilindro" #

# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 cm ^ 3 #

# = 910picm ^ 3 #