Resolver essa desigualdade? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Responda:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Explicação:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # ou

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # e enquadrando ambos os lados

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # ou

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # ou

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # ou

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

agora nós temos isso # x ^ 2 + x + 3> 0 para todos x # então a condição reduz para

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # ou

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

e a solução viável é

#x> 1/2 (sqrt13-3) # verificado por substituição.

NOTA

A operação de quadratura introduz soluções adicionais estranhas.