Resolver essa desigualdade? (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0

Responda:

#x> 1/2 (sqrt13-3) #

Explicação:

# (x + 1) ^ 2 - abs (x-2)> = 0 # ou

# (x + 1) ^ 2 ge abs (x-2) # e enquadrando ambos os lados

# (x + 1) ^ 4 ge (x-2) ^ 2 # ou

# (x + 1) ^ 4 - (x-2) ^ 2 ge 0 # ou

# ((x + 1) ^ 2 + x-2) ((x + 1) ^ 2-x + 2) ge 0 # ou

# (x ^ 2 + 3x-1) (x ^ 2 + x + 3) ge 0 #

agora nós temos isso # x ^ 2 + x + 3> 0 para todos x # então a condição reduz para

# x ^ 2 + 3x-1 ge 0 # ou

# {x <-1/2 (3 + sqrt13)} uu {x> 1/2 (sqrt13-3)} #

e a solução viável é

#x> 1/2 (sqrt13-3) # verificado por substituição.

NOTA

A operação de quadratura introduz soluções adicionais estranhas.

Suponha que você tenha d dólares em sua conta bancária. Você gastou US $ 21, mas tem pelo menos US $ 53 restantes. Quanto dinheiro você tinha inicialmente? Como você escreve e resolve uma desigualdade que representa essa situação?

Veja abaixo x-21> = 53 x-21 + 21> = 53 + 21 x> = 74

Como você escreve a desigualdade composta como uma desigualdade de valor absoluto: 1.3 h 1.5?

| h-1.4 | <= 0.1 Encontre o ponto médio entre os extremos da desigualdade e forme a igualdade em torno dela para reduzi-la a uma única desigualdade. o ponto médio é 1,4: 1,3 <= h <= 1,5 => -0,1 <= h-1,4 <= 0,1 => | h-1,4 | <= 0,1

Resolva x²-3 <3. Isso parece simples, mas não consegui a resposta certa. A resposta é (- 5, -1) U (1, 5). Como resolver essa desigualdade?

A solução é que a desigualdade deve ser abs (x ^ 2-3) <cor (vermelho) (2) Como de costume com valores absolutos, divididos em casos: Caso 1: x ^ 2 - 3 <0 Se x ^ 2 - 3 <0 então abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 e nossa desigualdade (corrigida) se torna: -x ^ 2 + 3 <2 Adicionar x ^ 2-2 a ambos os lados para obter 1 <x ^ 2 Então x em (-oo, -1) uu (1, oo) Da condição do caso temos x ^ 2 <3, então x em (-sqrt (3), sqrt (3)) Portanto: x em (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 (2) Caso 2: x ^ 2 - 3> = 0 Se x ^ 2 - 3> = 0 ent&