O que significa o determinante de uma matriz?

Assumindo que temos uma matriz quadrada, então o determinante da matriz é o determinante com os mesmos elementos.

Por exemplo, se temos um # 2xx2 # matriz:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

O determinante associado dado por

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Para estender a explicação de Steve, o determinante de uma matriz informa se a matriz é ou não invertida. Se o determinante for 0, a matriz não é invertível.

Por exemplo, vamos #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Então #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # então sabemos que # A ^ -1 # existe.

Se nós deixarmos #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # então sabemos que # B ^ -1 # não existe.

Além disso, o determinante está envolvido no cálculo do inverso de uma matriz. Dada uma matriz #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. A partir disso, você pode ver porque # A ^ -1 # não existe quando #det (A) = 0 #.

Responda:

Também fator de escala de área / volume …

Explicação:

O determinante também é usado como um fator de escala de área / volume, Se tivermos um # 2xx2 # matriz, # M #

Então, se uma forma particular de área #UMA# sofre a transformação definida pela matriz # M # então a área da nova forma será #det (M) A # ou # | M | A #

Além disso

#det (M) = 0 <=> "M definido como 'singular', sem inversão" #