Qual é a diferença entre uma matriz de correlação e uma matriz de covariância?

Responda:

Uma matriz de covariância é uma forma mais generalizada de uma matriz de correlação simples.

Explicação:

Correlação é uma versão em escala de covariância; Observe que os dois parâmetros sempre têm o mesmo sinal (positivo, negativo ou 0). Quando o sinal é positivo, diz-se que as variáveis estão positivamente correlacionadas; quando o sinal é negativo, diz-se que as variáveis estão negativamente correlacionadas; e quando o sinal é 0, as variáveis são ditas não correlacionadas.

Note também que a correlação é adimensional, uma vez que o numerador e o denominador têm as mesmas unidades físicas, ou seja, o produto das unidades de # X # e # Y #.

Melhor Preditor Linear

Suponha que # X # é um vetor aleatório em # RR ^ m # e essa # Y # é um vetor aleatório em # RR ^ n #. Estamos interessados em encontrar a função de # X # da forma # a + bx #, Onde #a em RR ^ n # e #b em RR ^ {nxxm} #, que é mais próximo de # Y # no sentido quadrado médio. As funções dessa forma são análogas às funções lineares no caso de variável única.

No entanto, a menos que # a = 0 #, tais funções não são transformações lineares no sentido de álgebra linear, então o termo correto é função afim de # X #. Este problema é de fundamental importância nas estatísticas quando o vetor aleatório # X #, o vetor preditor é observável, mas não vetor aleatório # Y #, o vetor de resposta.

Nossa discussão aqui generaliza o caso unidimensional, quando # X # e # Y # são variáveis aleatórias. Esse problema foi resolvido na seção sobre Covariância e Correlação.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html