Qual é a equação da parábola com foco em (15, -3) e uma diretriz de y = -4?

Responda:

A equação da parábola é # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Explicação:

Aqui a diretriz é uma linha horizontal # y = -4 #.

Uma vez que esta linha é perpendicular ao eixo de simetria, esta é uma parábola regular, onde o # x # parte é quadrada.

Agora a distância de um ponto na parábola do foco em #(15,-3)# é sempre igual ao seu entre o vértice e a diretriz sempre deve ser igual. Deixe este ponto ser # (x, y) #.

Sua distância do foco é #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) # e da directrix será # | y + 4 | #

Conseqüentemente, # (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

ou # x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 #

ou # x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

ou # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

O par ordenado (2, 10), é uma solução de uma variação direta, como você escreve a equação de variação direta, então graficamente sua equação e mostra que a inclinação da linha é igual à constante de variação?

Y = 5x "dado" ypropx "then" y = kxlarrcolor (azul) "equação para variação direta" "onde k é a constante de variação" "para encontrar k use o ponto de coordenada dado" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "equação é" cor (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = 5x) cor (branco) (2/2) |))) y = 5x "tem a forma" y = mxlarrcolor (azul) "m é a inclinação" rArry = 5x "é uma linha reta passando pela origem" "com declive m = 5" graph {5x [-10 ,

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Qual afirmação melhor descreve a equação (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? A equação é quadrática na forma porque pode ser reescrita como uma equação quadrática com a substituição u = (x + 5). A equação é quadrática em forma porque quando é expandida,

Como explicado abaixo, a substituição de u irá descrevê-lo como quadrático em u. Para quadrática em x, sua expansão terá a maior potência de x como 2, melhor descreve-a como quadrática em x.