Um corpo é liberado do topo de um plano inclinado de inclinação theta. Atinge o fundo com velocidade V. Se mantendo o comprimento igual o ângulo da inclinação é dobrado qual será a velocidade do corpo e atingindo o solo?

Responda:

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

Explicação:

deixe a altura da inclinação ser inicialmente # H # e comprimento da inclinação ser #eu#.e deixar #theta #seja o ângulo inicial.

A figura mostra o diagrama de energia nos diferentes pontos do plano inclinado.

lá por # Sintheta = H / l # # …………..(Eu)#

e a # costheta = sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l # # …………. (ii) #

mas, agora depois da mudança, o novo ângulo é (#theta _ @ #)=# 2 * theta #

Deixei# H_1 # seja a nova altura do triângulo.

# sin2theta = 2sinthetacostheta #=# h_1 / l #

desde que o comprimento do inclinado ainda não mudou.

usando (i) e (ii)

nós temos a nova altura como, # h_1 = 2 * H * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l #

conservando a energia mecânica total, Nós temos, # mgh_1 = 1 / 2mv_1 ^ 2 # deixei # _v1 # seja nova velocidade

colocando # h_1 # nisso, # v_1 = sqrt (4 * H * g * sqrt (l ^ 2-H ^ 2) / l) #

ou (para reduzir variáveis)

# v_1 = sqrt (4 * H * g costheta #

mas a velocidade inicial é

# v = sqrt (2gH) #

# v_1 / v = sqrt (2 * costheta #

ou

# v_1 = v * sqrt (2 * costheta #

Assim, a velocidade se torna #sqrt (2costheta) # vezes a inicial.