A água está fluindo de uma fonte artesiana a uma taxa de 8 pés cúbicos por minuto. Existem 7,5 galões de água por pé cúbico. Quantos minutos leva para a água encher um tanque de 300 litros?

Responda:

Vai levar #5# minutos para encher o tanque.

Explicação:

Como a água está fluindo para fora da primavera artesiana a uma taxa de #8# pés cúbicos por minuto e cada pé cúbico tem #7.5# galões

a água está fluindo para fora da primavera artesiana a uma taxa de # 8xx7.5 = 60 # galões por minuto.

Como o tanque pode encher #300# galão,

deve demorar #300/60=5# minutos para encher o tanque.

Responda:

O tempo gasto para 300 galões é de 5 minutos

#color (verde) ("Leva mais tempo para explicar isso para fazer o cálculo") #

Explicação:

#color (azul) ("Construindo a conversão") #

você pode manipular unidades de medida da mesma maneira que faz os números.

Deixe pés cúbicos por minuto ser # "" (ft ^ 3) / min #

Deixe galões de água por pé cúbico # "" g / (ft ^ 3) #

assim # "" (ft ^ 3) / minxxg / (ft ^ 3) "" -> "" (cancelar (ft ^ 3)) / (cancelar (ft ^ 3)) xxg / (min) #

#color (verde) ("A partir disso, observe que multiplicar esses valores juntos dá a você galões") ##color (verde) ("por minuto". ul ("Associando isto com os números dá:")) #

# => 8 (ft ^ 3) / ("min") xx 7.5 g / (ft ^ 3) "" = "" (8xx7.5) g / ("min") "" = "" 60 g / ("min") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Determine o tempo para 300 galões") #

Usando a proporção na forma de fração

# (60g) / (1 "min") - = (300g) / ("tempo") #

Vire a coisa toda de cabeça para baixo

# (1 "min") / (60g) - = ("tempo") / (300g) #

Por exemplo, usando o mesmo princípio que #1/2# é o mesmo que #2/4#

Multiplique por 1 e você não altera o valor geral. No entanto, 1 vem em muitas formas.

#color (verde) ((1 "min") / (60g) cor (vermelho) (xx1) - = ("tempo") / (300g) "" -> "" (1 "min") / (60g) cor (vermelho) (xx5 / 5) - = ("tempo") / (300g)) #

# = (5 "min") / (300 g) #

O tempo gasto para 300 galões é de 5 minutos

O tanque verde contém 23 litros de água e está sendo preenchido a uma taxa de 4 litros / minuto. O tanque vermelho contém 10 litros de água e está sendo preenchido a uma taxa de 5 galões / minuto. Quando os dois tanques conterão a mesma quantidade de água?

Depois de 13 minutos, ambos os tanques conterão a mesma quantidade, isto é, 75 galões de água. Em 1 minuto o tanque Vermelho enche 5-4 = 1 galão de água mais do que o tanque Verde. Tanque verde contém 23-10 = 13 galões mais de água do que o tanque vermelho. Então o tanque Vermelho levará 13/1 = 13 minutos para conter a mesma quantidade de água com o tanque Verde. Após 13 minutos, o tanque verde conterá C = 23 + 4 * 13 = 75 galões de água e, após 13 minutos, o tanque vermelho conterá C = 10 + 5 * 13 = 75 galões de água. Depoi

Juanita está regando seu gramado usando a fonte de água em um tanque de água da chuva. O nível de água no tanque é de 1/3 a cada 10 minutos que ela rega. Se o nível do tanque é de 4 pés, quantos dias Juanita pode regar se ela regar durante 15 minutos por dia?

Ver abaixo. Há um jeito de resolver isso. Se o nível cair 1/3 em 10 minutos, então dentro cai: (1/3) / 10 = 1/30 em 1 minuto. Em 15 minutos ele cai 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Então ficará vazio após 2 dias. Ou outro jeito. Se cair 1/3 em 10 minutos: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30 minutos 15 minutos por dia é: 30/15 = 2 dias

A água está vazando de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000 cm3 / min ao mesmo tempo em que a água é bombeada para o tanque a uma taxa constante Se o tanque tiver uma altura de 6m e o diâmetro na parte superior é de 4m se o nível da água estiver subindo a uma velocidade de 20 cm / min quando a altura da água é de 2m, como você encontra a taxa na qual a água está sendo bombeada para o tanque?

Seja V o volume de água no tanque, em cm ^ 3; seja h a profundidade / altura da água, em cm; e seja r o raio da superfície da água (no topo), em cm. Como o tanque é um cone invertido, o mesmo acontece com a massa de água. Uma vez que o tanque tem uma altura de 6 me um raio no topo de 2 m, triângulos semelhantes implicam que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de modo que h = 3r. O volume do cone invertido de água é então V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Agora diferencie ambos os lados em relação ao tempo t (em minutos) para obter frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {