Responda:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Explicação:
O formulário padrão geral para a equação de um círculo é
#color (branco) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
para um círculo com centro # (a, b) # e raio # r #
Dado
#color (branco) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8a-80 (= 0) cor (branco) ("XX") #(nota: eu adicionei o #=0# para a pergunta fazer sentido).
Podemos transformar isso no formulário padrão seguindo as etapas abaixo:
Mova o #color (laranja) ("constante") # para o lado direito e agrupar o #color (azul) (x) # e #color (vermelho) (y) # termos separadamente à esquerda.
#color (branco) ("XXX") cor (azul) (x ^ 2-4x) + cor (vermelho) (y ^ 2 + 8y) = cor (laranja) (80) #
Complete o quadrado para cada um dos #color (azul) (x) # e #color (vermelho) (y) # sub-expressões.
#color (branco) ("XXX") cor (azul) (x ^ 2-4x + 4) + cor (vermelho) (y ^ 2 + 8y + 16) = cor (laranja) (80) cor (azul) (+4) cor (vermelho) (+ 16) #
Reescreva o #color (azul) (x) # e #color (vermelho) (y) # sub-expressões como quadrados binomiais e a constante como um quadrado.
#color (branco) ("XXX") cor (azul) ((x-2) ^ 2) + cor (vermelho) ((y + 4) ^ 2) = cor (verde) (10 ^ 2) #
Muitas vezes, nós deixá-lo desta forma como "bom o suficiente", mas tecnicamente isso não faria o # y # sub-expressão no formulário # (y-b) ^ 2 # (e pode causar confusão quanto ao componente y da coordenada central).
Então, com mais precisão:
#color (branco) ("XXX") cor (azul) ((x-2) ^ 2) + cor (vermelho) ((y - (- 4)) ^ 2 = cor (verde) (10 ^ 2) #
com centro em #(2,-4)# e raio #10#
