Mostre usando o método matricial que uma reflexão sobre a linha y = x seguida de rotação sobre a origem através de 90 ° + ve é equivalente à reflexão sobre o eixo y.

Responda:

Ver abaixo

Explicação:

Reflexão sobre a linha #y = x #

O efeito dessa reflexão é mudar os valores xey do ponto refletido. A matriz é:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Rotação CCW de um ponto

Para CCW rotações sobre origem por ângulo #alfa#:

• #R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (alfa do pecado, cos alfa)) #

Se combinarmos isso na ordem sugerida:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Isso é equivalente a um reflexo eixo x.

Tornando-se um CW rotação:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

Isso é um reflexo no eixo y.