Qual é o discriminante de x ^ 2-4 = 0 e o que isso significa?

Qual é o discriminante de x ^ 2-4 = 0 e o que isso significa?
Anonim

Responda:

O discriminante é 8. Ele diz que existem duas raízes reais separadas para a equação.

Explicação:

Se você tem uma equação quadrática do formulário

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

A solução é

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

O discriminante #Δ# é # b ^ 2 -4ac #.

O discriminante "discrimina" a natureza das raízes.

Existem três possibilidades.

  • E se #Δ > 0#, há dois separados raízes reais.
  • E se #Δ = 0#, há dois idênticos raízes reais.
  • E se #Δ <0#, há não raízes reais, mas existem duas raízes complexas.

Sua equação é

# x ^ 2 - 2 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (0) ^ 2 -4 × 1 × (-2) = 0 +8 = 8 #

Isso lhe diz que existem duas raízes reais separadas.

Podemos ver isso se resolvermos a equação.

# x ^ 2 -2 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-0 ± sqrt ((0) ^ 2 -4 × 1 × (-2))) / (2 × 1) = ± sqrt (0 + 8) / 2 = ± sqrt8 / 2 = ± (2sqrt2) / 2 = ± sqrt2 ##

#x = sqrt2 # e #x = -sqrt2 #

Existem duas raízes reais separadas para a equação.