Os números dos quartos de duas salas de aula adjacentes são dois números pares consecutivos. Se a soma deles é 418, quais são esses números de quarto?
Veja um processo de solução abaixo: Vamos chamar o primeiro número de quarto r. Então, porque eles são consecutivos, números pares nós podemos chamar o segundo número de quarto r + 2 Sabendo que a soma deles é 418 nós podemos escrever a seguinte equação e resolver para rr + (r + 2) = 418 r + r + 2 = 418 1r + 1r + 2 = 418 (1 + 1) r + 2 = 418 2r + 2 = 418 2r + 2 - cor (vermelho) (2) = 418 - cor (vermelho) (2) 2r + 0 = 416 2r = 416 (2r) / cor (vermelho) (2) = 416 / cor (vermelho) (2) (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (2))) r) / cancelar (cor (vermelho) (2) ) = 2
Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^
"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?
Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.